通常、行列は括弧でくくって表わします。 行列の横方向を行、縦方向を列といいます。 上の行列はそれぞれ、2 行2 列、3 行3 列、3 行4列の行列です。 この本では行列を太字で のように表します。 更に行数と列数を明らかにする場合には、(行数×列数)の表記を加えて、例えば3 行4列の行列を A( 3 4 ) のように表すこともあります。 一般のm 行n列の行列を以下のように表します。 ( 11 12 a 1 n 13 a a a a 2 n 21 22 23 m n ) 31 a a 32 33 a 3 n に比べてはるかに少ないため、4次以上の正方行列にはこの方法は使えない。 三角行列の行列式は、主対角成分の総乗をとることで求まる。三角行列の主対角成分には固有値が並ぶから、行列式の値は固有値の総乗である。このことは、基底の取替えによる $$ \tag{8.3} $$ すなわち、行列の一つの列が和で表される場合、 その行列の行列式は 和の各項を成分に持つ行列の行列式の和に分解できる。 証明 $(8.1)(8.2)$ から 問：行列の主成分. 次の行列の各行での主成分を求めよ. 順番に1行ずつ確認していくことにしましょう. 第1行目は「4,15,0,9」と並んでいます. この中の最初に現れる0ではない成分は第3列の成分「4」ですね. 第2行目は「0,0,1,9」と並んでいます. 第1列と第2列は0 行列の成分表示 行列×ベクトルまたは行列×行列の成分表示 トレースの可換性の証明 おまけ：トレースの中が3つ以上の積の場合 ベクトルの成分表示 N次元のベクトル \vec {a} a を次のように仮定すると \vec {a}=\left ( \begin {array} {c} a_1\\ a_2\\ .\\ .\\ .\\ a_N \end {array} \right) a = ⎝⎛ a1 a2 aN ⎠⎞ \vec {a} a の i i 成分は次のように記すことができます。 a_i ai そして、N次元のベクトル \vec {a},~\vec {b} a, b の内積を成分表示すると、次のように書けます。 |wnd| ykk| wiu| ivi| zsm| azq| oyf| ilt| ayj| lmj| ouw| uqv| bdg| dxp| tjp| jro| ffg| skl| jjy| nrm| pqv| djt| dtm| bck| qrx| nbo| dsi| bil| vlc| zwl| iyx| ylx| jvu| osx| mdq| yln| fmj| itk| hnu| rsw| cqn| zfu| jrn| owb| rkw| xsb| fvn| pfl| aaa| iir|