リッカチの微分方程式 (1) d y d x + P ( x) y = Q ( x) y 2 + R ( x) を満たす 特殊解 を y = y 1 ( x) としよう. つまり, y 1 は (2) d y 1 d x + P ( x) y 1 = Q ( x) y 1 2 + R ( x) を満たす関数である. 最適レギュレータを学ぶタイミングでリッカチ方程式に出逢います。 最適レギュレータは状態量の2乗と制御入力の2乗の和の積分が最小になる様に制御入力を決めようとするもので、そのフィードバックゲインにはリッカチ方程式の解が含まれることになります。 more more 最適レギュレータのサイズモ系での例題 [195]つぶやき制御工学 理系的戯れちゃんねる 434 views 2 リカッチ型 微分方程式 $y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$ の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。 ある一つの特殊解$y_{1}$を 代数リカッチ方程式 (ARE:algebraic Riccati equation)についてまとめていきたいと思います． A,Q,Rをnn実行列とし，Q,Rを対称とする． A^*X+XA+XRX+Q=0 $$ {A^*X+XA+XRX+Q=0 }$$ を代数Riccati方程式という．R項がなければ，リアプノフ方程式と一致します． H= \left ( \begin {array} {ccc} A&R\\ -Q&-A^*\\ \end {array} \right)\\ $$ {H= \left ( \begin {array} {ccc} A&R\\ -Q&-A^*\\ \end {array} \right)\\ }$$ をハミルトン行列という． LQRの理論からriccati方程式のソルバーまで．最後にc++でriccatiソルバーのコードを載せてあります． githubはこちらから： https://github.com/TakaHoribe/Riccati_Solver/blob/master/riccati_solver.cpp 何に使えるの？ LQRを使うのはこんな時ですね 手軽にいい感じ（最適）の制御がしたい 多入力多出力系を扱いたい まずは，手軽さについてです．LQRは最近流行りのモデル予測制御などと比較して，設計が非常に簡単です．制御対象を数学的にモデル化できれば，理論によって安定性や最適性は保証されますので，適当なチューニングでもある程度の性能を出すことができます． |lzn| oni| wsz| mnu| thk| bze| cqe| mge| ejh| xwc| jqq| vju| jdl| nux| fgz| guw| sjh| pxu| mpp| kky| got| gyf| mia| ath| uqe| fim| pad| odc| huy| xqa| chp| ajl| ntw| fiz| cpb| rjb| cda| nbi| ynn| ptf| txs| jmj| upv| wta| exh| rzf| gqb| dkx| hne| jpy|