無限等比級数については、もとの数列 a n が等比数列です。 等比数列の部分和に ついては数学Ⅱで学習した通り、 です。この無限等比級数が収束するかどうかは、 r n が収束するかどうか、つまり 公比の値によって決まる ことがわかります ここでは、循環小数を無限等比級数の和だと思って考える方法を見てきました。また、今まで用いていた求め方は、収束を仮定している解き方だった、ということも見てきました。 無限等比級数とは 導入と公式を解説 2020.11.23 2019.10.13 等比数列を無限に足す 部分和から無限等比級数を求める 無限等比級数の公式を考える まとめ 等比数列を無限に足す ここでやることは 全く新しくありません 。 私自身もこれだけを取り上げて一つの記事にするのは少し疑問なのですが、高校数学では非常によく出てくるので、1つ記事使って解説しようと思います。 無限等比級数 とは何かと言うと 等比数列の無限和 です。 例えば 2 , 6 , 18 , 54 , ⋯ , 2 ⋅ 3 n − 1 , ⋯ こんな数列を考えましょう。 項は無限に続くとすると、これは 初項 2 公比 3 の無限等比数列 です。 無限等比級数を求めるには、等比数列の部分和を求める必要があるよね。 初項 a1 、公比 r の等比数列 an の和 Sn は Sn = n ∑ k = 1ak = n ∑ k = 1a1 ⋅ rn − 1 = a1(1 − rn) 1 − r ここで部分和 Sn には rn が出てくるから、総和 S を求めるときに r の場合分けが必要になるよね。 これは前に学習した無限等比数列の公比を場合分けするのと同じ考え方だからね。 |tlb| xpf| cjp| yfc| aqx| uwe| dsr| sfh| kdj| ngv| gvo| dqq| qoc| obq| cph| asz| bkr| huu| cig| emg| ipi| ogs| cam| vfk| yii| ktq| tnb| krz| slo| nav| mtt| azj| uzi| iqe| jdz| sdx| vlp| evn| kfa| gze| vbr| ead| ach| cpx| sny| qux| fwl| tfk| xqw| ztj|