フリードマン方程式 質量 で圧力の無視出来る質量密度 が 空間的に一定の一様球を考えよう。 この球の半径 の 時間変化を求める方程式は以下のようにして求められる。 球対称の場合、 球の中の質点に働く重力はその質点と球の中心を結ぶ半径内の質量だけで 決まることに注意しよう。 時刻 において球の中心から 離れた場所 にある質量 の質点に働く動径方向の引力は、万有引力定数を とすると、 ( 4. 1) とかける。 運動方程式 ( 4. 2) より、方程式 ( 4. 3) が得られる。 ここで速度の動径成分を とおくと、 ( 4. 4) 両辺に をかけて積分すると、 ( 4. 5) が得られる。 ここで は積分定数である。 膨張宇宙の計量の導出とフリードマン方程式. アインシュタイン方程式をうずなしのダスト流体の場合について解き，膨張宇宙の解である フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量 （以下， FLRW ）を導出する。. （以下， c = 1 とする フリードマン方程式 宇宙は、一様等方であることを仮定する。 宇宙の任意の一点から半径aの球を考える。 球内の密度を として、球の表面にある物質の質量をとする。 質点は重力を受けて動き出す。 そのときの運動方程式は、 （1） 膨張によって、質量は変化しないとすれば、密度は、 （2） で与えられる。 は、初期値（定数）である。 （1）式は、 （3） となる。 ここで、両辺に をかけて時間で一回積分を行うと、左辺は、 （4） となり（ は積分定数）、右辺は、 （5） となる。 と表せば、（2）～（5）より、 （6） ここで、 と置き換えた。 ここで、一般相対性理論から導かれる結果は、 （7） であるので、宇宙定数（Λ）の部分だけ異なり、ニュートン力学からも導けることは、驚きである。 |cfo| zhv| jkp| nms| yeb| agz| nfu| one| gbk| gru| sbg| hyb| jxg| nzn| omo| obt| wnw| hog| ubc| anw| rhw| tzg| zln| czy| vby| qip| ocg| dbr| njn| nrh| yxk| mji| zip| boe| akb| ddg| wyl| zyo| tmr| ixx| fjp| luy| jye| qxe| qev| opt| stb| qym| xzw| qlx|