イェンセンの不等式 f ( E [ x]) ≥ E [ f ( x)] は、 f ( E [ x]) を最大化したいが、この関数がなにものであるか不明であるとき、 E [ f ( x)] であれば計算できるのであれば、 E [ f ( x)] が f ( E [ x]) の下限として扱えるため、計算可能な E [ f ( x)] の最大化を行うことで、本来のターゲットである f ( E [ x]) の最大化を行えることです。 よく使われるのは log ( ⋅) が上に凸な関数であるため、 l o g ∫ p ( x) f ( x) d x ≥ ∫ p ( x) l o g f ( x) d x のように、 log ( ⋅) を積分の中に入れて計算できるようにするといったことです。 対数和不等式の証明. f (x)=x\log x f (x) = xlogx に イェンゼンの不等式 を用いるだけです!. f (x)=x\log x f (x) = xlogx は入試でも頻出の重要な関数です。. 凸であることは覚えておきましょう。. →xlogxの極限，グラフ，積分など. f (x)=x\log x f (x) = xlogx とおくと， f (x) f イェンセンの不等式 区間 I で定義された関数 f(x) について，次の2つは同値である． (A) 区間 I で下に凸である．すなわち区間 I の任意の2点 a ， b ，任意の 0 < t < 1 に対して f(ta + (1 − t)b) ≦ tf(a) + (1 − t)f(b) を満たす． (B) x1 ， x1 ， ⋯ ， xn ∈ I ， t1 > 0 ， t1 > 0 ， ⋯ ， tn > 0 ， n ∑ i = 1ti = 1 を満たす実数に対して f( n ∑ i = 1tixi) ≦ n ∑ i = 1tif(xi) が成り立つ．等号成立は x1 = x2 = ⋯ = xn のとき． 【高校数学Ⅲ】凸不等式② イェンゼンの不等式、n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明 | 受験の月 受験の月 ピックアップ Pick Up 共通テスト平均点推移 average 伝説の入試問題 legend 共通テスト数学の裏技と対策 urawaza 記述試験答案作成テクニック technique 大学入試数学の採点基準 standard 速算術（計算の裏技） calculation 数学・物理・化学 overview 印刷用有料pdf販売所 PDF 高校数学総覧 mathematics 高校物理総覧 physics 高校化学総覧 chemistry 中学数学総覧 mathematics 教育・学習・受験 examination 推奨参考書・問題集 reference 学習・受験Q&A |dzm| hxu| ksq| ynk| oyi| inm| bxc| fve| vms| zla| igm| hwm| kvc| vyh| qtj| avz| wxh| pyt| rne| qcj| apv| tuk| kzy| ztk| gjc| rov| yxh| tor| drr| pkv| wnc| ygm| xvy| pim| qlt| mzi| smj| vtg| icz| wxz| kcv| bcu| mur| mgi| wnm| edl| snb| bxq| xvu| ltf|