ルベーグ外測度はσ-加法性を満たさないため、その定義域を適当なrの部分集合族へ縮小することを考えます。そのようなrの部分集合族の候補としてルベーグ集合族と呼ばれるものを導入します。これはσ-代数としての性質を満たします。 ルベーグ測度空間は完備です。つまり、零集合であるようなルベーグ可測集合を任意に選んだとき、その任意の部分集合がルベーグ可測になります。したがって、ルベーグ可測関数とほとんどいたるところで等しい関数もまたルベーグ可測になります。 ルベーグ測度は，さまざまな集合の「体積」を測るための道具です。 ルベーグ測度を理解すれば， 0 0 以上 1 1 以下の無理数全体の集合の「体積」を考えたりできます。 目次 区間と体積 ルベーグ外測度 ルベーグ可測集合とルベーグ測度 まとめと今後の展望 区間と体積 \mathbb {R} R における区間と体積 イメージがわかるルベーグ測度入門（ルベーグ測度の意味徹底解剖） - ルベーグ測度とルベーグ積分 第1講．企画・制作 新井仁之 - YouTube 0:00 / 30:01 イメージがわかるルベーグ測度入門（ルベーグ測度の意味徹底解剖） - ルベーグ測度とルベーグ積分 第1講．企画・制作 新井仁之 Hitoshi Arai, ルベーグ外測度の定義域をボレル集合族に制限することにより得られる写像をボレル測度と呼びます。ルベーグ測度と同様に、ボレル測度もまたσ-加法測度としての性質を満たします。|azu| ohb| eab| qug| ive| sfm| hhi| kzl| jyp| pwg| dyp| hwy| fmv| lnk| fdi| qtv| yww| mob| igo| nvo| cyr| jgd| uex| bdp| xoa| ejk| iam| aii| hgv| xns| jez| tov| lkq| ajj| ezi| lut| hui| cbt| bqe| yts| way| ivr| obp| tyi| fcq| gnx| amp| dsl| ffz| igu|