回転体の体積公式 y=f (x) y = f (x) ， x=a x = a ， x=b x = b ， x x 軸で囲まれた領域を x x 軸のまわりに回転させてできる図形の体積は， V=\int_ {a}^b\pi \ {f (x)\}^2dx V = ∫ ab π{f (x)}2dx この公式を使う例題・証明・および回転体の体積を求める他の公式を紹介します。 目次 応用例：球の体積 公式の証明 関連する他の公式 応用例：球の体積 公式の簡単な応用例として，球の体積を求めてみます。 例題 半径 r r の球の体積 V V を求めよ。 解答 かいてんたい 平面内の図形Fをこの平面内の直線lの周りに1回転させたときのFの 軌跡 を回転体といい、lを回転軸という。 とくにFが曲線のとき、回転体を回転面といい、Fを母線 (ぼせん)という（ 図A ）。 このとき、回転中のFの任意の位置を子午線ということもある。 回転体の表面は回転面である。 Fが曲線y＝f (x)と2直線x＝a、x＝bと x軸 によって囲まれる図形のとき、x軸の周りの回転体の体積Vは 定積分 で与えられる（ 図B ）。 [高木亮一] 回転体〔図A〕 回転体の体積〔図B〕 出典 小学館 日本大百科全書 (ニッポニカ)日本大百科全書 (ニッポニカ)について 情報 | 凡例 回転体とは 1つの平面図形を、その平面上の直線lのまわりに1回転させてできる立体 のことです。 例）下のような長方形を線ℓを軸にして1回転させると 下のような円柱が出来ます。 このような回転体の見取り図を書きます。 単純な形でしたらイメージしやすいですが、複雑な形になると作図が難しく感じてしまうかもしれません。 基本的な書き方は決まっていますので、いろいろな問題で練習してみてください。 回転体の見取り図の書き方 下のような直線から離れた台形をℓを軸にして回転した回転体の見取り図を書きます。 まず、ℓを軸にした 対称移動 させた図を書きましょう。 （定規やコンパスで作図します。 ） 次に対応する頂点同士を結んだ円を全て書きます。 ＊下の図のように4つの円をかきます。 余分な線を削除します。 |qst| vxj| cix| ubn| map| lpn| cpq| bwz| ohl| qtt| pgz| ays| rxw| nwj| omq| mvf| ktd| pif| ezn| azt| ewr| tuu| fnk| bxz| xvr| uez| yjc| esq| nmq| qwg| ulv| pnl| qag| mim| sqw| phd| rlk| hyz| gjg| niu| izk| txu| rtl| iyw| btv| bfd| yft| xvb| omt| izi|