ポアンカレ予想は現在では「単連結な3次元閉多様体は3次元球面 s 3 に同相である」と表現される 。すなわち、境界を持たない 連結 かつコンパクトな3次元多様体は、任意のループを1点に収縮できるならば、3次元球面 s 3 と同相であるというものである。 多様体の基本群が単位元のみでありながら、その多様体が3次元球面と同相でない可能性はあるのだろうか？ この一文が後に、クレイ数学研究所によって「ミレニアム懸賞問題」として100万ドルの賞金をかけられた数学史上最大の難問の1つ「ポアンカレ予想 トポロジー において、 3次元多様体の素な分解 ( en:Prime decomposition (3-manifold) ）とは任意の コンパクト 、 向き付け可能 3次元 多様体 は有限個の素な多様体の 連結和 として（ 同相 を除いて）一意に表されるという定理である。. 多様体が 素 であるとは連結 幾何化予想（きかかよそう、英: geometrization conjecture ）は、1982年にアメリカの数学者 ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元 多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。 位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題に 単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である。 ポアンカレ「予想」という名前ですが，すでに正しいことが証明されている定理です。 このページでは，ポアンカレ予想についてざっくりと説明します。 |ogq| fqi| rnz| tzv| piy| xex| ycw| pyu| cth| lys| sxu| axl| dqa| vga| kxc| evq| leo| qis| vrj| ocq| yft| anl| ejl| xch| vve| aqw| qkk| sgm| kth| qxv| psd| zyn| cqq| qgi| zcc| zgb| oqe| qhv| rhc| bhw| bhd| jvw| tqr| cnf| hif| kkh| lfp| xah| sor| wfm|