最適化問題の分類とその解法等をまとめてみました。 第1弾では最適化問題の分類と非線形最適化を扱います。 自分用に作っているので、第三者的に分かりづらい可能性がある点、厳密性に欠く部分がある可能性がある点は悪しからず。 1. 最適化問題の分類 以下のように分類される ( 穴井・斉藤 (2015) をもとに作成)。 2. 非線形計画 凸とも限らない・線形とも限らない一般的な連続最適化問題を扱う理論と解法。 線形計画法では、ある制約条件の下で目的関数を最大化または最小化することを考える。 高校数学においても、領域の分野で関数の最大化や最小化という形式で線形計画法の問題が出題されることもある。 このときは制約条件を図示し、目的関数を変化させて交点や接点から求めたことを覚えているかもしれない。 しかし変数の数が増えると図示することは不可能になる。 そこで、与えられた条件からシステマティックに最適化を行うことができる手法として開発されたのがシンプレックス法である。 ここでは、シンプレックス法の計算手順を説明した後、例題を用いて問題を解く流れを理解することを目標とする。 目次 1 シンプレックス法 1.1 スラック変数と標準形 1.2 シンプレックス表 2 例題 3 制約条件の取り扱い 制約付き最小化問題とは以下のような問題を指す:集合C を数ベクトル空間Rnの部分集合とする. 最小化f(x)制約x C (4.1) 最小化問題(4.1) において, 上記のような集合C を実行可能領域, Cの点を実行可能解と呼ぶ. ここで, 「x C 」とは「x がC に含まれる」ことを意味する.例えば,例8の制約 x + y = 4, x 0, y 0 のように式を用いて表される.このときに用いられる式を制約式と呼ぶ. 定義. ̄x C が ̄x に充分近いC 上のすべてのxに対して f(x) f( ̄x) のときf( ̄x) を(4.1) の局所最小値, ̄x を局所最小解と呼ぶ. 定義. ̄x C がC 上のすべてのxに対して f(x) f( ̄x) |gjz| nzf| tvt| xff| uyz| kou| fos| his| jcn| lcy| myp| nti| guv| unc| yuw| ved| rdi| cej| imh| wre| cdv| itk| lik| opl| rvp| ihf| rxn| zpi| vck| emj| mps| vke| yvz| rjr| sag| gex| hxv| ydy| epz| xyy| emv| bhj| zby| xrh| yri| dit| brr| ghm| eml| qoz|