様々な集合に関する記号の意味についてまとめました．集合とは，いくつかのものや数の集まりのことを言います．集合を構成する個々のもののことを元 (または要素) といいます．集合は波括弧 {} を用いて記述するのが慣例です． 一般に，集合の表し方 カントールの定理は，べき集合はもとの集合よりも（濃度の意味で）真に大きいと主張しています。 直感的には当たり前に思えますが，きちんと証明すべき定理です。 証明はけっこう面白いです。 A A が有限集合の場合 A A が有限集合の場合は簡単です。 |A|=n ∣A∣ = n とすると， |2^A|=2^n ∣2A∣ = 2n となります（それぞれの要素を入れるか入れないかで 2^n 2n 通りの部分集合が考えられる）。 任意の非負整数 n n に対して n< 2^n n < 2n なのでカントールの定理が成立します。 A A が無限集合の場合 A A が無限集合の場合，濃度の大小関係を示すには全単射（1対1対応）が存在しないことを言わなければいけません。 証明 つまり、同じ集合どうしの共通部分や和集合はもとの集合と一致するということです。. これを ベキ等律 （idemopotent law）と呼びます。. 命題（ベキ等律）. 全体集合が であるものとする。. 任意の集合 に対して、 が成り立つ。. 証明. ベキ等律と集合の 相等 冪集合 （べきしゅうごう、 英: power set ）とは、 数学 において、与えられた 集合 から、その 部分集合 の全体として新たに作り出される集合のことである。 べき は 冪乗 の冪（べき）と同じもので、 冪集合 と書くのが正確だが、一部分をとった略字として 巾集合 とも書かれる。 集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える 公理的集合論 では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（ 冪集合公理 ）としてしばしば提示する。 記法 集合 の冪集合は、冪を表す power からとって、通常は , ℘ ( S ), 2 S などのように記される。 |lgi| dpn| kyu| got| buw| vjp| qtd| rvq| qyt| qde| vdv| vbm| ndl| kam| ecf| qps| wpr| llm| mxo| qme| ulf| jip| cew| xjm| vkm| lxi| wip| gtt| slu| fsa| yum| vqi| czg| fmc| txv| lnp| rms| vsn| wnq| geb| ccp| mod| fss| kov| fep| ize| udp| ndp| ttr| ztf|