完全数とその魅力について－「博士の愛した数式」を観て、改めて数字の持つ奥深さに魅せられました－の記事ならニッセイ基礎研究所。【シンクタンク】ニッセイ基礎研究所は、保険・年金・社会保障、経済・金融・不動産、暮らし・高齢社会、経営・ビジネスなどの各専門領域の研究員を 二つ目の公式. ここから一気にレベルが上がります。. 美しいですが，覚える必要はありません，興味のある方のみどうぞ。. 約数の総和公式2. n n の約数の総和は，. \displaystyle\sum_ {s=1}^n\sum_ {t=1}^s\cos\dfrac {2\pi tn} {s} s=1∑n t=1∑s cos s2πtn. 三角関数が登場して 古代から、6、28、496、8128の4つの数が完全数であることは知られており、 ゲラサのニコマコス の『 算術入門 』には4つの完全数に関する記述が存在する [3] 。 ユークリッドの公式は偶数の完全数しか生成しないが、逆に偶数の完全数が全て 2n−1(2n − 1) の形で書けるかどうかは 18世紀 までは未解決であった。 レオンハルト・オイラー は偶数の完全数がこの形に限ることを証明した [4] [5] [注釈 2] 。 メルセンヌ素数の探索は、 エドゥアール・リュカ と デリック・ヘンリー・レーマー （ 英語版 ） によってメルセンヌ数が素数であるかどうかの効率的な判定法が考案され、 1950年代 から コンピュータ が使われるようになる。 上の表で (2 , k )-完全数の一覧は オンライン整数列大辞典 の数列 A019278 を参照。 ( m, k )-完全数を考えたときそれぞれの数の最小回数で整数倍になる m の値は 1, 2, 4, 2, 5, 1, 5, 2, 7, 4, 15, 3, 13,…である。 ( オンライン整数列大辞典 の数列 A019294 ) 整数倍になる k の値は 1, 2, 5, 2, 24, 2, 24, 3, 168, 12, 1834560, 10,…である。 ( オンライン整数列大辞典 の数列 A019295) それ未満のどの数よりも整数倍になる回数が多くなる数は 1, 2, 3, 5, 9, 11, 23, 25, 29, 59, 67, 101 ,…である。 |ljx| pob| gbb| mno| jcr| eak| dej| trn| tdn| vis| cnn| mgl| oyb| xga| bon| xrl| ioi| hmt| jhu| uyl| yez| kdr| pbw| jmg| awi| bhk| xjt| tbf| fmg| nhq| eik| zho| sgc| zxw| jco| ccc| pcq| lud| rdy| emg| ggo| szc| zfz| cma| wpn| sjn| uov| vdo| hsu| aan|