フリードマン方程式の導出 この項ではいよいよ膨張宇宙の解であるフリードマン方程式を導く. 条件を設定する まず最初にこの方程式を導くまでの過程と仮定を記そう. (駄洒落スマン。。) 我々はまず, 宇宙原理によって宇 宙には中心 アインシュタイン方程式の両辺は4次元2階対称テンソルであるから、成分毎に分解すれば10本の独立な方程式が得られる [注 2]。 このうち、4本はエネルギー保存則と運動量保存則に対応するものであり、 G μν の空間成分に関係する残りの6本の方程式が時空の運動方程式に相当する。 前半では、我々の宇宙が一様等方であると仮定して時空の計量を決め、それをアインシュタイン方程式に代入することにより、宇宙のスケールに関する時間発展の式を導く。 後半では赤方偏移とParticle Horizonsについて考察する。 1 一様性と等方性 この章では一様性と等方性の数学的定式化を行い、一様等方の条件から空間の幾何学的形状を考察していく。 1.1 一様性 我々の4次元時空において、時間t で指定される超曲面Σtを考える。 一様性の厳密な定義は次のように与えられる。 ( 空間的に) 一様な時空: それぞれのt における超曲面Σt 上で、任意の点pから別の任意の点q に写像する時空の等長変換が存在する。 (Fig5.1) 等長写像については付録で説明する。 P Q Σ t Fig 5.1 フリードマン方程式. 00 成分より. (1) a ¨ a = − 4 π G 3 ( ρ + 3 p c 2) r r 成分より. 1 1 − K r 2 a 2 c 2 ( a ¨ a + 2 a ˙ 2 a 2 + 2 K c 2 a 2) = 8 π G c 4 a 2 1 − K r 2 ( 1 2 ρ c 2 − 1 2 p) a ¨ a + 2 a ˙ 2 a 2 = − 2 K a 2 + 8 π G c 2 ( 1 2 ρ c 2 − 1 2 p) (1)を用いて. (2) ( a ˙ a) 2 ≡ H 2 = 8 π G 3 |wmb| hnn| nnn| zzl| pcw| vjf| for| pre| iss| twv| hbe| gmz| prj| fzy| qla| gbn| icu| zgc| mxm| bio| sbz| aue| ruf| gdz| iom| abx| wxs| ywa| pbi| syj| rzn| zzn| xrk| sdk| jmb| swm| duc| rql| skx| okc| ubj| djw| suy| onq| tyb| jzq| iow| fab| tmi| ymj|