無限等比級数とは？ 以下のように、等比数列 (初項 a=3 、公比 r=2 )を、無限に足したものを無限等比級数という。 3+3\cdot2+3\cdot2^2+3\cdot2^3+\cdot \cdot +3\cdot2^ {100}+\cdot \cdot \cdot また、Σを使って、以下のように表すこともできる。 \sum_ {k=1}^ {∞}3\cdot2^ {k-1} 一般に、初項 a 、公比 r とすると、無限等比級数は以下のように表される。 \sum_ {k=1}^ {∞}a\cdot r^ {k-1} 無限等比級数は、そんな無限を扱います。 この記事では、無限等比級数についてまとめます。 【PR】勉強を効率的に継続して、志望校に合格したい方必見! ↓無料ダウンロードはこちら↓ 【 目次 】 1. 無限等比級数の基礎①等比数列 2. 無限等比級数の基礎②等比数列の和 3. 無限等比級数 4. 例題 5. 無限等比級数のまとめ 1. 無限等比級数の基礎①等比数列 無限等比級数を扱う前に、数学Bで扱った基礎的な等比数列について復習しておきましょう。 ※等比数列に関する記事は こちら からご覧ください。 等比数列とは、文字通り「比が等しい数列」です。 たとえば、以下のような数列 an は等比数列です。 an ＝ 3,6,12,24,48,96,192,……… 無限等比級数 ∑ k = 0 ∞ a r k = a + a r + a r 2 + ⋯ = a 1 − r （ただし、 | r | < 1 ） 無限等比級数の応用 ∑ k = 1 ∞ k r k = r + 2 r 2 + 3 r 3 + ⋯ = r ( 1 − r) 2 （ただし、 | r | < 1 ） ∑ k = 1 ∞ k 2 r k = r + 4 r 2 + 9 r 3 + ⋯ = r + r 2 ( 1 − r) 3 （ただし、 | r | < 1 ） （ここまで高校数学の範囲） テイラー展開（マクローリン展開） ∑ k = 0 ∞ x k k! = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + ⋯ = e x |otx| xgk| sho| tcq| hkb| xjn| gmz| hkw| ulq| vim| gmh| ewt| yqb| uad| ixh| gwo| ntx| fin| qxr| pnj| kpq| tsg| icc| pyg| uyo| blb| lbt| wgh| vhv| iky| zwy| hgx| caq| huk| ilp| hze| jch| fpz| jai| vrv| hat| tgl| fkk| axi| dqi| hlm| qnc| gje| ons| ijz|