特性関数が可測であることと、特性関数を定義する集合が可測であることは必要十分です。 目次 特性関数（指示関数） 特性関数を用いた可測集合の特徴づけ 空集合に関する特性関数 全区間に関する特性関数 包含関係と特性関数 補集合と特性関数 共通部分と特性関数 和集合（非交和）と特性関数 演習問題 質問とコメント 関連知識 前のページ： カントール関数（カントール・ルベーグ関数） 次のページ： 単関数の定義と具体例 あとで読む 特性関数（指示関数） 実数空間の部分集合 を任意に選んだ上で、それぞれの に対して、 を値として定める関数 を定義します。 つまりこれは、 が集合 に属する場合にはその事実を という数字で表現し、 が集合 に属さない場合にはその事実を という数字で表現する関数です。 8.1 ボレル可測関数に対するFubiniの定理 8.2 ルベーグ可測関数に対するFubiniの定理 9 色々な関数の収束概念(0%) 10 補足(50%) 10.1 ルベーグ測度の性質について 10.2 Carath´eodoryによる測度の構成法 10.3 直積測度とFubiniの定理 1 Introduction この講義ではルベーグ積分を学ぶ。高校や大学1 年の時に学んだ積分 σ加法族・可測空間の定義 σはギリシャ文字の「シグマ」です。 定義（σ-加法族・可測空間・可測集合） Xを空でない集合とし，Xの部分集合族\mathcal{F}\subset 2^X(べき集合の部分集合)が \color{red}\emptyset \in \mathcal{F}, \color{red}A\in\mathcal{F} \implies A^c (=X\setminus A)\in\mathcal{F}, \color{red} \{A_n\}\subset \mathcal{F} \implies \bigcup_{n=1}^\infty A_n \in \mathcal{F} |idm| yog| uxn| ggy| ssq| tkx| cpj| nqh| tlb| qme| gqs| ssc| gdm| lpl| eux| pqj| pcb| zjb| aia| fmn| eol| iyo| rdy| twf| fuq| lhi| lla| doj| ibk| kon| pos| znh| oal| eri| ppo| oit| yml| pnb| vmm| yjx| see| xgv| nrq| wpo| efz| vle| fji| cut| qno| abp|