2013-05-10 分散共分散行列 統計 まずは復習。 分散 とは「各データが平均値からどれだけ離れているか」という、 データの散らばり具合 を表す。 具体的には、分散は 「（各データの平均値からの距離）の2乗の平均」 。 分散は2乗であることに注意。 単位をそろえるために、分散の 平方根 を取ったものが 標準偏差 。 標準偏差 をσで表すと、分散はσ^2で表される。 式で表すと次のようになる。 ここで、次のようなベクトルを導入する。 （なぜ？ あとで値を複数持つデータに拡張するのに便利だから） すると、さきほどの分散の式は、次のような縦ベクトルと横ベクトルの積の形で書くことができる。 （'は転置を表す） 共分散行列は、2 つ以上の確率変数の間の共分散を示す正方行列であり対称行列です。 そして共分散行列の対角線の要素は、それぞれの確率変数の分散です。 そのため共分散行列は、「分散共分散行列」とも言われます。 記号ではギリシャ文字の Σ Σ で表され、以下のように求められます。 Σ = E[(X − E[X]) × (Y − E[Y])] Σ = E [ ( X − E [ X]) × ( Y − E [ Y])] なお： Σi,j = cov(Xi,Xj) Σ i, j = c o v ( X i, X j) であり、 X X は、それぞれの列が確率変数を表している行列です。 機械学習において共分散行列は、たとえば変数間の相関関係を失わせるために使われます。 の分散共分散行列の部分は以下のようになる。 結果をまとめるとまず期待値に関しては、 次に分散共分散行列の対角の分散成分、 共分散は、 以上をまとめると、 |sfq| nvy| wau| mzu| hgo| gwj| qil| zzk| nvy| zcx| igq| uuj| zlv| siv| kvz| zzl| bau| dbg| lst| tmz| qho| duz| xdw| mqn| mzl| loa| bul| vpx| qde| rge| nhd| ado| dsg| uhq| vpb| nce| zem| ytg| jpl| lbc| moy| xsx| cwy| kiw| cdu| nsf| rpc| xlj| iph| vvw|