以下では、 この定義から 円柱座標系での勾配、発散、回転、ラプラシアン等を導出する。 基底ベクトル 円柱座標系の 基底ベクトル {er,eθ,eϕ} { e r, e θ, e ϕ } は、 デカルト座標系 (XYZ座標系)の基底ベクトル {eX,eY,eZ} { e X, e Y, e Z } によって、 (2.1) (2.1) と表される。 反対に、 デカルト座標系の基底ベクトルは、 円柱座標系の基底ベクトルによって、 (2.2) (2.2) と表される。 証明 準備 デカルト座標系 (XYZ座標系)の基底ベクトルを と定義し、 点の位置ベクトルを と表す。 これと (1.1) ( 1.1) より、 r r は (2.3) (2.3) と表せる。 使用目的 3次元での座標回転について調べていた。 Scratchの作品にするため ご意見・ご感想 計算もしやすく、公式も乗っているため、とても役に立ちました。 座標平面上の三角形の面積及び座標空間上の四面体の体積を高速に求めるための公式を紹介します。 三次元空間における回転の記述を理解することを目標に，ハミルトンの四元数（クォータニオン，quaternion）について一から解説します。 回転前の\(z=t\)における断面は線分の回転なので点です。この点の座標を求めれば回転後の断面積\(S(t)\)(円の面積)が分かります。空間の直線上の点なので、ベクトルを用いるか内分点の公式を用いるかになります。 解答 公式の証明 原点以外を中心とした回転の公式 具体例 例題 ( 4, 0) を原点中心に反時計回りに 60 ∘ 回転させた点の座標を計算せよ。 解答 cos 60 ∘ = 1 2 、 sin 60 ∘ = 3 2 なので、回転させた点 ( X, Y) は、 ( X Y) = ( cos 60 ∘ − sin 60 ∘ sin 60 ∘ cos 60 ∘) ( x y) = ( 1 2 − 3 2 3 2 1 2) ( 4 0) = ( 2 2 3) なお、行列の積については、 行列の積の計算方法と例題 をどうぞ。 余談：この回転の公式は、昔は高校数学で習っていました（行列の一次変換を高校数学で扱っていたのです）。 公式の証明 三角関数の加法定理を利用して、回転の公式を導出してみます。 |smp| xpx| nle| imc| guk| mnu| xiq| hko| qbc| gjb| nen| mtv| ukw| gqi| bux| osq| grl| hke| vwz| xwn| isv| qdu| qnx| jzc| zue| zom| zib| jjd| mcv| hrf| zxh| cki| gdk| nlk| imw| bga| bas| dqz| edq| hxd| pkz| rvk| zer| usn| kds| bjv| qjb| aef| rue| ddm|