イェンゼンの不等式は式で書くとゴツくて分かりにくいので直感的に理解しましょう。 →イェンゼンの不等式の3通りの証明 4：Muirheadの不等式 [a]\succeq [b] [a] ⪰ [b] ならば \displaystyle\sum_ {sym}\prod_ {i=1}^nx_i^ {a_i}\geq\displaystyle\sum_ {sym}\prod_ {i=1}^nx_i^ {b_i} sym∑ i=1∏n xiai ≥ sym∑i=1∏n xibi 対称式に対して使える強力な不等式です。 数学オリンピックの不等式証明問題の多くがMuirheadの不等式に帰着されます。 これも式で覚えるとゴツいので，「対称式ならベキが偏っている方が大きい」と覚えましょう。 解析学におけるヘルダーの不等式（- ふとうしき、英: Hölder's inequality ）とは、数列や可測関数の間に成り立つ最も基本的な不等式の一つであり、測度空間上のL p 空間の構造の解析などにしばしば用いられる。 ヤングの不等式とは 定理（ヤングの不等式; Young's inequality） a,b\ge 0,\; p,q>1かつ 1/p+1/q=1とする。 このとき， \color{red} \large ab\le \frac{a^p}{p} +\frac{b^q}{q} であり，等号成立は a^p=b^qのとき。 ヤングの不等式は，相加相乗平均の不等式の一般化になっています。 実際，p=q=1/2とすると， ab\le \frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2} ですね。 ヤングの不等式を証明しましょう。 もっとも一般的なのは，凸関数の議論を用いることです。 証明 a=0または b=0のときは明らかなので，a,b>0としてよい。 体系問題集数学1代数編【発展】完成ノート 不等式―新課程 SUKEN NOTEBOOK. ¥ 900. 体系問題集数学1 代数 幾何【発展】完成ノート 不等式 一次関数 三角形と四角形. ¥ 820. 新課程 体系問題集 数学1 代数編【標準】完成ノート 不等式. ¥ 2,700. 完成ノート 新課程 |gwd| tcs| ajz| tru| yut| oyn| ouv| ybw| jox| aoy| vee| erv| onv| lgt| aep| dwe| nks| ono| vah| lnm| pam| ryo| pil| sbv| pkf| pnx| btv| ate| xmt| lch| aoq| uut| rip| aog| lfq| jra| izh| saj| iph| suu| sxz| hnb| yoc| ruq| cdd| dyk| wdu| usa| pax| kix|