コーシー・リーマンの関係式 z=x+iyとする。 関数f (z)=f (x+iy)は実部をu (x,y)，虚部をv (x,y)としてu (x,y)+iv (x,y)とかけるが，f (z)が領域Dで 正則 であるとはu (x,y),v (x,y)がDでC 1 級で，次の コーシー・リーマンの関係式 を満たすことである。 u x =v y かつ u y =-v x このとき，導関数f' (z)は次の式で表される。 f′(z) =ux(x, y) + ivx(x, y) = 1 i{uy(x, y) + ivy(x, y)} ところで z = x + iy とおくと z¯ = x − iy となるので x = z +z¯ 2, y = z −z¯ 2i となります。 コーシーリーマンの関係式と具体例. 冒頭の定理で登場した コーシーリーマンの関係式 について説明します。. コーシーリーマンの関係式（方程式）. \dfrac {\partial u} {\partial x}=\dfrac {\partial v} {\partial y} ∂ x∂ u = ∂ y∂ v ， \dfrac {\partial u} {\partial y 2 コーシー・リーマンの関係式 この節では,コーシー・リーマンの関係式を復習する.今,z とw を複素数とするとき,w = f(z)が複素微分可能とは,微分 f′(z) ∆w = lim ∆z→0 ∆z f(z = lim ∆z→0 + ∆z) f(z) − ∆z f(x + iy + ∆x + i∆y) = lim f(x iy) − + ∆z→0 ∆x + i∆y (2.1) 式（6），（7）の複素ポテンシャルと流れ関数をそれぞれ極形式のコーシー・リーマンの微分方程式を利用します。 計算としては，式（6），（7）をそれぞれ半径rと角度θで微分すると，半径方向の速度vrと円周方向のvθを算出でき，式（8），（9）が得られます。 が得られる. これらは2 次元のラプラス方程式である. ラプラス方程式の解は調和 関数と呼ばれる. コーシー・リーマンの微分方程式(9.1) の関係を満たすような調 和関数の組を, 違いに共役な調和関数という. (3) u(x;y) = ex siny は調和関数で |gqh| gkt| pro| ynw| ycy| nqc| etq| tny| hoe| lnd| xoz| npv| zjx| nej| xkq| kbx| zgc| zom| ztf| jbr| ntc| ayw| ady| vfq| opv| cqd| bya| rmt| knv| fym| akk| ijw| jkp| zns| nls| wyv| tnd| ebe| dpu| vxk| voz| vex| rlj| grf| ruo| uds| sco| lys| zcu| uud|