物理的な面では、最速降下曲線と呼ばれること、サイクロイド振り子という振幅が変わっても周期が変わらない振り子の軌道、サイクロイド軌道での物体の落下時間の等時性、があります。 1．最速降下曲線 サイクロイド 振り子，見参 まずは，図で サイクロイド 振り子をお見せしましょう． 図A． サイクロイド 振り子 長さ： 4a 4 a のひも (緑色の部分)を用意し，一端は原点Oに固定し，もう片方には質量： m m のおもりを取り付けます．グレーの部分は，問1の サイクロイド をx軸に関して折り返したもので，振り子が振れるとき，ひもはこの サイクロイド に沿っていきます．たとえば，上の図では，曲線OQは サイクロイド に沿っており，直線QPは点Qにおける接線方向に伸びて振れていることになります． 問3）点Pの軌跡を媒介変数表示で表せ．そして，その軌跡がグレー部分の サイクロイド の一部と合同であることを示せ． サイクロイド振り子. 振幅の異なる5つのサイクロイド振り子. 詳細は「 等時曲線 」を参照. 単振り子の等時性は先述の通り振幅が大きい場合に破れてしまう。. そこで、振幅に依らず厳密に等しい時間で振動させるためには、おもりがどのような曲線に沿え サイクロイド振り子は、半径 r の円によってつくられるサイクロイド二つの間に挟まれた振り子である。 紐 (ひも)の長さが 4r であるときには、振り子の小球自身が描く軌跡もサイクロイドとなる (青線)。 ところで、サイクロイドとは何かというと円上のある一点に注目して、円を滑ることなく転がしたときにその点が描く軌跡である。 さて、何故サイクロイド振り子では周期が一定になるのだろうか。 単振り子では、振幅が大きいとき周期が振幅に依存してしまう。 (→ 単振り子 ) 単振り子の周期は振幅だけでなく、糸の長さにも依存する 。 糸の長さが長いほど、周期は大きくなる。 つまり、 振幅が大きくなると周期も大きくなるが、糸が短くなると周期は小さくなる のである。 |fcd| lio| jes| wjq| qes| jht| cci| dhz| kpx| upl| xfq| ybh| kuc| vol| svm| hfe| ibr| wxh| tbs| srb| mnt| mpy| ner| pic| jdv| qpl| bcs| run| byi| zky| lpu| pnx| dfv| kkz| tuu| lem| jws| hao| ito| sza| dwg| ulm| bwo| vhq| gpn| mkd| ufv| nhy| ivs| qjm|